如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径)

设点BC、CA、AB的中点分别为D、E、F，作△DEF的外接圆，则此外接圆的半径是△ABC半径的一半，作△DEF的外切△A'B'C'，使A'B'‖AB，B'C'‖BC，C'A'‖CA，则△ABC∽△A'B'C'，△ABC必然不在△A'B'C'外，并且△A'B'C'的内切圆半径不比△ABC的内切圆小，而△A'B'C'的内切圆就是△DEF的外接圆，所以三角形的外接圆半径不比内切圆半径的两倍小。